Двойная импликация или эквиваленция
Эквивалентным называют суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой логической связкой «если и только если ..., то ...».
Например: «Если и только если человек награжден орденами и медалями (а), то он имеет право на ношение соответствующих орденских планок (в)».
Логическая характеристика этого суждения состоит в том, что истинность утверждения о награждении (а) рассматривается как необходимое и достаточное условие истинности утверждения о наличии права на ношение орденских планок (в). Точно так же истинность утверждения о наличии права на ношение орденских планок (в) является необходимым и достаточным условием истинности утверждения о том, что данное лицо награждено соответствующими орденом или медалью (а).
Используется союз если и только если…, то… (тогда и только тогда, когда…).
Например: «Если студент сдал все зачеты и экзамены, то может быть переведен на следующий курс».
Эквиваленция обозначается знаком «↔».
Схема: «а ↔ в». Читается: «если, и только если А, то В».
В естественном языке, в том числе и в юридических текстах, для выражения эквивалентных суждений используют союзы: «лишь при условии что..., то...», «в том и только в том случае когда..., тогда...», «только тогда когда..., то...» и другие.
Разница между импликацией и эквиваленцией:
- Если в импликации поменять местами основание и следствие, суждение перестанет быть истинным, станет только вероятным. Например: «Если мотор заглох, то машина не поедет» – истинное суждение. Напротив, суждение «Если машина не едет, значит, мотор заглох» является только вероятным.
- В эквиваленции перестановка основания и следствия не ведет к изменению значения суждения. Например: «Если субъект и предикат общеутвердительного суждения совпадают по объему, то оба термина распределены» так же верно, как и суждение «Если субъект и предикат общеутвердительного суждения распределены, то их объемы совпадают». Эквивалентные суждения являются равнозначными.
Следует отметить, что если в конъюнкции, слабой и строгой дизъюнкциях может быть больше чем два члена суждения, то в импликации и эквиваленции их может быть только два.
Условия истинности двойной импликации (эквиваленции)
| Суждение «а» | Суждение «в» | «а ↔ в» |
| истинно | истинно | истинно |
| истинно | ложно | ложно |
| ложно | истинно | ложно |
| ложно | ложно | истинно |
Из таблицы видно, что эквиваленция истинна только в первом и последнем случаях, когда значение исходных простых суждений одинаковое.
Правило истинности эквиваленции:
- эквиваленция (двойная импликация) истинна только при одинаковом значении членов.
Следует отметить, что в русском языке союзы могут быть явно невыражены, поэтому для того, чтобы отнести суждение к какому-либо из рассмотренных видов, прежде необходимо вставить нужный союз.
Например: «Не приносит осенью плодов то дерево, что не цвело весной».
В приведенном примере нет ни одного из логических союзов, поэтому необходимо изменить суждение: «Если дерево не цвело весной, то не принесет плодов осенью». Это условное суждение – импликация.