Полная индукция — это умозаключение, в котором на основе принадлежности каждому элементу или каждой части класса определенного признака делают вывод о его принадлежности классу в целом; это метод доказательства, при котором утверждение доказывается для конечного числа частных случаев.
Индуктивные умозаключения такого типа применяются лишь в тех случаях, когда имеют дело с закрытыми классами, число элементов в которых является конечным и легко обозримым. Например, число государств в Европе, количество промышленных предприятий в данном регионе, число субъектов федерации в данном государстве и т.п.
Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется в математических и в других строгих доказательствах. Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнить следующие условия:
- Точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению.
- Убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса.
- Число элементов изучаемого класса должно быть невелико.
Представим, что перед аудиторской комиссией поставлена задача проверить состояние финансовой дисциплины в филиалах конкретного банковского объединения. Известно, что в его состав входят пять отдельных филиалов. Обычный способ проверки в таких случаях — анализ деятельности каждого из пяти банков. Если окажется, что ни в одном из них не обнаружено финансовых нарушений, то тем самым можно сделать обобщающее заключение: все филиалы банковского объединения соблюдают финансовую дисциплину.
Схема умозаключения полной индукции имеет следующий вид:
Посылки:
S2 имеет признак Р
SN имеет признак Р
2) S1, S2, ..., SN - составляют класс К
Всем предметам класса К присущ признак Р
Выраженная в посылках этого умозаключения информация о каждом элементе или каждой части класса служит показателем полноты исследования и достаточным основанием для логического переноса признака на весь класс. Тем самым вывод в умозаключении полной индукции носит демонстративный характер. Это означает, что при истинности посылок заключение в выводе будет необходимо истинным.
В одних случаях полная индукция дает утвердительные заключения, если в посылках фиксируется наличие определенного признака у каждого элемента или части класса. В других случаях в качестве заключения может выступать отрицательное суждение, если в посылках фиксируется отсутствие определенного признака у всех представителей класса.
Познавательная роль умозаключения полной индукции проявляется в формировании нового знания о классе или роде явлений. Логический перенос признака с отдельных предметов на класс в целом не является простым суммированием. Знание о классе или роде — это обобщение, представляющее собой новую ступень в развитии знания.
Так, при выявлении характера кривой, по которой движутся планеты вокруг Солнца, в астрономии первоначально было установлено, что Марс, Венера, Юпитер, Сатурн, Земля обращаются по эллипсорбразным орбитам.
С открытием новых планет было установлено, что Уран, Нептун, Плутон и Меркурий обращаются по таким же орбитам.
В итоге в форме полной индукции было сделано обобщение, что все планеты Солнечной системы обращаются по эллипсообразным орбитам. Это новое знание имеет принципиально иное значение, нежели констатация факта эллипсообразного движения каждой из планет:
- обобщающий вывод оказывает влияние на развитие понятия «планета Солнечной системы», поскольку в его содержание может быть включен новый признак — обращение вокруг Солнца эллипсообразное;
- этот признак может служить основой для выявления других существенных характеристик всего класса явлений, например, для решения вопроса о механизме возникновения планет Солнечной системы.
В судебном исследовании нередко используются доказательные рассуждения в форме полной индукции с отрицательными заключениями. Например, исчерпывающим перечислением разновидностей исключается определенный способ совершения преступления, способ проникновения злоумышленника к месту совершения преступления, тип оружия, которым было нанесено ранение, и т.п.
Благодаря тому, что полная индукция дает достоверные выводы, она используется в доказательствах. В судебной практике, и особенно в экспертизе, она применяется довольно широко. Более того, при исследовании некоторых объектов эксперт может сделать обобщающие выводы только в форме полной индукции. Так, эксперт не может дать заключения о характере дроби всей партии патронов, поступивших на исследование, на основании изучения лишь некоторой их части. Исследованы должны быть все патроны. Точно так же, если на двери имеются следы взлома, эксперт может сделать вывод о том, каким орудием нанесены имеющиеся повреждения, только на основании исследования всех этих следов и не может сделать определенного вывода, изучив лишь часть их.
Применимость полной индукции в рассуждениях определяется практической перечислимостью множества явлений. Если невозможно охватить весь класс предметов, то обобщение строится в форме неполной индукции.
Роль полной индукции в социологическом исследовании
В наиболее общем смысле индукцию можно определить как процесс выведения общего положения из наблюдения за рядом частных фактов.
Индукция путем простого перечисления является широко распространенным в социологии методом. Она принимает форму статистического обобщения, основанного на рассмотрении случаев в границах определенной вселенной.
Поскольку большинство материала нелегко поддается полной индукции, наиболее обычной формой является неполная индукция, основанная на выборочном отрезке вселенной. Именно при использовании этого метода статистические процедуры превращаются в замену индукции в классическом аналитическом смысле. Специальный комплекс проблем связан с использованием статистических процедур для установления причинных отношений, то есть постоянных единообразий. Однородность вселенной является рабочим предположением, но это не обязательно так в действительности. Короче говоря, это означает, что статистические выводы о причинных связях всегда относятся к области вероятности и не обладают проникновенностью аналитической индукции. Вероятность не основана исключительно на том, что из вселенной берутся выборочные примеры, а не полное ее перечисление, она основана на том, что элементы, будучи связанными, содержат дополнительные концептуальные компоненты, которые не обязательно являются частью этого отношения.
Главное значение аналитической индукции, по крайней мере в настоящем, заключается в том, что она оставляет многих статистиков-практиков не удовлетворенными приблизительными соотношениями и низкой степенью вероятности и, таким образом. заставляет их совершенствовать свои гипотезы и ограничивать свои вселенные во всех случаях, где это возможно. Аналитическая индукция отрицает право статистиков пренебрегать исключительными случаями, ибо они явно требуют объяснения при помощи других гипотез и вселенных.